В это же время и раньше так называемые пифагорейцы, занявшись математикой, первые развили ее и, овладев ею, стали считать ее начала началами всего существующего. А так как среди этих начал числа от природы суть первое, а в числах пифагорейцы усматривали [так им казалось) много сходного с тем, что существует и возникает, — больше, чем в огне, земле и воде [например, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то душа и ум, другое — удача, и, можно сказать, в каждом из остальных случаев точно так же); так как, далее, они видели, что свойства и соотношения, присущие гармонии, выразимы в числах; так как, следовательно, им казалось, что все остальное по своей природе явно уподобляемо числам и что числа первое во всей природе, то они предположили, что элементы чисел суть элементы всего существующего и что все небо есть гармония и число. И все, что они могли в числах и гармониях показать согласующимся с состояниями и частями неба и со всем мироустроением, они сводили вместе и приводили в согласие друг с другом; и если у них где-то получался тот или иной пробел, то они стремились восполнить его, чтобы все учение было связным. Я имею в виду, например, что так как десятка, как им представлялось, есть нечто совершенное и охватывает всю природу чисел, то и движущихся небесных тел, по их утверждению, десять, а так как видно только девять, то десятым они объявляют «противоземлю». В другом сочинении мы это разъяснили подробнее. А разбираем мы это ради того, чтобы установить, какие же начала они полагают и как начала эти подходят под упомянутые выше причины. Во всяком случае очевидно, что они число принимают за начало и как материю для существующего, и как [выражение] его состояний и свойств, а элементами числа они считают четное и нечетное, из коих последнее — предельное, а первое — беспредельное; единое же состоит у них из того и другого (а именно: оно четное и нечетное), число происходит из единого, а все небо, как было сказано, — это числа.

Другие пифагорейцы утверждают, что имеется десять начал, расположенных попарно: предел и беспредельное, нечетное и четное, единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, хорошее и дурное, квадратное и продолговатое. Такого же мнения, по-видимому, держался и Алкмеон из Кретона, и либо он заимствовал это учение у тех пифагорейцев, либо те у него. Ведь Алкмеон достиг зрелого возраста, когда Пифагор был уже стар, а высказался он подобно им. Он утверждает, что большинство свойств, с которыми сталкиваются люди, образуют пары, имея в виду в отличие от тех пифагорейцев не определенные противоположности, а первые попавшиеся, например: белое — черное, сладкое — горькое, хорошее дурное, большое — малое. Об остальных же противоположностях он высказался неопределенно, пифагорейцы же прямо указали, сколько имеется противоположностей и какие они.

Итак, и от того и от другого учения мы можем почерпнуть, что противоположности суть начала существующего; но сколько их и какие они — это мы можем почерпнуть у одних только пифагорейцев. Однако, как можно эти начала свести к указанным выше причинам, это у них отчетливо не разобрано, но, по-видимому, они определяют элементы как материальные ибо, говорят они, из этих элементов как из составных частей и образована сущность.